HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2:

a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, giải thích vì sao MK $\ge$ MH (H.7.74).

b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M lên (P). Với mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK $\ge$ MH (H7.75).

Lời giải:

a) Vì H là hình chiếu của M trên a nên MH $\perp$ a hay MH là đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a. Khi đó MH là đường ngắn nhất nên MK $\ge$ MH.

b) Vì H là hình chiếu của M lên (P) nên MH $\perp$ (P), suy ra MH $\perp$ KH.

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ta có MK $\ge$ MH.