profile picture

Anonymous

upvote

0

downvote

0

star

Giải Toán 12 trang 56 Tập 1

clock icon

- asked 6 months agoVotes

message

0Answers

eye

0Views

Giải Toán 12 trang 56Tập 1

Thực hành 3 trang 56 Toán 12 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).

a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ AB,AD,ASAM với M là trung điểm của cạnh SC.

Thực hành 3 trang 56 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a)

Thực hành 3 trang 56 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Ba vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ lần lượt là i,j,k với độ dài của i,j,k lần lượt bằng 12AB,12AD,13AS .

b) Ta có: AB=2i;AD=2j;AS=3k .

Do đó AB=2;0;0 , AD=0;2;0 , AS=0;0;3 .

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AC=AB+AD=2i+2j .

Vì M là trung điểm của SC nên AM=12AC+AS=122i+2j+3k =i+j+32k .

Do đó AM=1;1;32.

Vận dụng 2 trang 56 Toán 12 Tập 1:Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, NOB^=32°,MOC^=65° . Tìm tọa độ điểm M.

Vận dụng 2 trang 56 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Vì N(Oxy) nên N(x; y; 0).

XétNBO vuông tại B, ta có:tan32°=NBOB=xyvà x2+ y2= ON2(1).

Xét OMC có ON = MC = OM.sin65° = 14. sin65° ≈ 12,67 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ: xy=tan32°x2+y2=12,672x0,62y0,62y2+y2=12,672

x6,68y10,77

Suy ra N(6,68; 10,77; 0). Do đó ON=6,68i+10,77j

XétOMC vuông tại C, ta có:OC=OM.cos65°=14.cos65°5,92.

Suy ra C(0; 0; 5,92). Do đóOC=5,92k.

Ta cóOM=ON+OC=6,68i+10,77j+5,92k.

Vậy M(6,68; 10,77; 5,92).

Bài tập

Bài 1 trang 56 Toán 12 Tập 1:Trong không gian Oxyz, biết

a) a=5i+7j3k,b=2i+4k . Tìm tọa độ các vectơ a,b .

b) OM=4ij+3k,ON=8i5j . Tìm tọa độ điểm M, N.

Lời giải:

a) a=5;7;3,b=2;0;4.

b) M=4;1;3,N8;5;0 .

Bài 2 trang 56 Toán 12 Tập 1:Trong không gian Oxyz, biết:

a) a=2;5;7, b=4;0;1. Tính a,b theo các vectơ i,j,k .

b) A7;2;1,B0;5;0 . Tính OA,OB theo các vectơ i,j,k .

Lời giải:

a) a=2i+5j7k, b=4i+k .

b) A7;2;1OA=7i2j+k,B0;5;0OB=5j.

Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1:Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S.

Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a)

Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Các vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt lài,j,kvới độ dài củai,j,klần lượt bằng13BC,12BA,12SA.

b) Vì B trùng với gốc tọa độ nên B(0; 0; 0).

jBAcùng hướng và BA = 2 nênBA=2j. Suy ra A(0; 2; 0).

iBCcùng hướng và BC = 3 nênBC=3i. Suy ra C(3; 0; 0).

Gọi E là hình chiếu của S lên trục Oz.

Ta có BE = AS = 2.

kBEcùng hướng và BE = 2 nênBE=2k.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

BS=BA+BE=2j+2k. Suy ra S(0; 2; 2).

Bài tập liên quan

Write your answer here

© 2025 Pitomath. All rights reserved.