Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như Hình 16

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 6 trang 57 Toán 12 Tập 1:Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ$\overrightarrow{AB}$.

Lời giải:

Vì$\overrightarrow{OA}$và$\overrightarrow{k}$cùng hướng và OA = 10 nên$\overrightarrow{OA}=10\overrightarrow{k}$.

Xét$∆$OBH vuông tại H, có BH = OB.sin30° = 7,5 m.

OH = OB.cos30° =$\frac{15\sqrt{3}}{2}$m.

Vì$\overrightarrow{OH}$và$\overrightarrow{j}$cùng hướng và$OH=\frac{15\sqrt{3}}{2}$nên$\overrightarrow{OH}=\frac{15\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{j}$.

Có BH = OK = 7,5.

Vì$\overrightarrow{OK}$và$\overrightarrow{i}$cùng hướng và OK = 7,5 nên$\overrightarrow{OK}=7,5\overrightarrow{i}$.

Vì$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OA}=7,5\overrightarrow{i}+\frac{15\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{j}-10\overrightarrow{k}$

Vậy$\overrightarrow{AB}=\left(7,5;\frac{15\sqrt{3}}{2};-10\right)$ .