Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Thực hành 3 trang 56 Toán 12 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).

a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AS}$ và $\overrightarrow{AM}$ với M là trung điểm của cạnh SC.

Lời giải:

a)

Ba vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ lần lượt là $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ với độ dài của $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt bằng $\frac{1}{2}AB,\frac{1}{2}AD,\frac{1}{3}AS$ .

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{i};\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{j};\overrightarrow{AS}=3\overrightarrow{k}$ .

Do đó $\overrightarrow{AB}=\left(2;0;0\right)$ , $\overrightarrow{AD}=\left(0;2;0\right)$ , $\overrightarrow{AS}=\left(0;0;3\right)$ .

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ .

Vì M là trung điểm của SC nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AS}\right)=\frac{1}{2}\left(2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}\right)$ $=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\frac{3}{2}\overrightarrow{k}$ .

Do đó $\overrightarrow{AM}=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)$.