Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 4 trang 57 Toán 12 Tập 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và tìm tọa độ của các điểm A, B, C, S.

Lời giải:

Các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là$\overrightarrow{i}=\overrightarrow{OC},\overrightarrow{j}=\overrightarrow{OE},\overrightarrow{k}=\overrightarrow{OH}$với E là điểm thuộc tia Oy sao cho OE = 1 và H là điểm thuộc tia Oz sao cho OH = 1.

Vì$∆$ABC đều và AO$\perp$BC nên O là trung điểm của BC.

Mà BC = 2 nên OB = OC = 1 và$OA=\sqrt{3}$.

Vì$\overrightarrow{OB}$và$\overrightarrow{i}$ngược hướng và OB = 1 nên$\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{i}$. Suy ra B(−1; 0; 0).

Vì$\overrightarrow{OC}$và$\overrightarrow{i}$cùng hướng và OC = 1 nên$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{i}$. Suy ra C(1; 0; 0).

Vì$\overrightarrow{OA}$và$\overrightarrow{j}$cùng hướng và$OA=\sqrt{3}$nên$\overrightarrow{OA}=\sqrt{3}\overrightarrow{j}$. Suy ra$A\left(0;\sqrt{3};0\right)$.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OH}=\sqrt{3}\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Suy ra$S\left(0;\sqrt{3};1\right)$.