Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Hoạt động khám phá 2 trang 53 Toán 12 Tập 1:Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO'. Biểu diễn $\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

Lời giải:

Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng hướng, OA = 3 nên $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}$ .

Tương tự, ta có: $\overrightarrow{OC}=5\overrightarrow{j};\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{k}$ .

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp, ta có:

$\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$.