Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 54Tập 1

Thực hành 2 trang 54 Toán 12 Tập 1:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A; các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ các điểm B, C, C'.

Lời giải:

Vì $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng hướng và OB = 5 nên $\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{i}$ .

Tương tự, ta có $\overrightarrow{OD}=5\overrightarrow{j};\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=5\overrightarrow{k}$ .

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=5\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$ .

Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow{O{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=5\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$ .

Do đó B(5; 0; 0), C(5; 5; 0), C'(5; 5; 5).

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 12 Tập 1:Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}$. Vẽ điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$. Gọi $\left(a_1;a_2;a_3\right)$ là tọa độ của điểm A. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{a}$ theo ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$.

Lời giải:

Ta có $A\left(a_1;a_2;a_3\right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{OA}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}+a_3\overrightarrow{k}$ .

Mà $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{a}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}+a_3\overrightarrow{k}$ .