Giải Toán 12 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 53Tập 1

Thực hành 1 trang 53 Toán 12 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

Lời giải:

Trục Ox có vectơ đơn vị là $\overrightarrow{AB}$ .

Trục Oy có vectơ đơn vị là $\overrightarrow{AD}$ .

Trục Oz có vectơ đơn vị là $\overrightarrow{AS}$ .

Vận dụng 1 trang 53 Toán 12 Tập 1:Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m).

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

Lời giải:

a)

b) $\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{i}$; $\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$; $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$;

Có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\left(2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\right)-\left(2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}\right)=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$ .

2. Tọa độ của điểm và vectơ

Hoạt động khám phá 2 trang 53 Toán 12 Tập 1:Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO'. Biểu diễn $\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

Lời giải:

Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng hướng, OA = 3 nên $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}$ .

Tương tự, ta có: $\overrightarrow{OC}=5\overrightarrow{j};\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{k}$ .

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp, ta có:

$\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$.