Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm

Giải Toán 8 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 88 trang 111 Toán 8 Tập 1

Bài 88 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông?

Lời giải:

Xét $\Delta ABC$, có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC và $FE=\frac{AC}{2}$ (1).

Xét $\Delta ADC$, ta có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và $HG=\frac{AC}{2}.$(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG, EF = HG

⇒ EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

Mà EF // AC

$\Rightarrow AC\perp EH$(3)

Xét $\Delta ABD$, có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

⇒ EH là đường trung bình của ΔABD

⇒ EH // BD và $EH=\frac{BD}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC ⊥ BD

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi

⇔ EF = EH

⇔ AC = BD (Vì $\text{EF}=\frac{AC}{2},EH=\frac{BD}{2}$)

c) EFGH là hình vuông

⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật

⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.