Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}$= 60^o.

Hình bình hành ABDC có AB = AC nên ABDC là hình thoi.

Gọi giao điểm của AD và BC là H.

Khi đó AH $\perp$BC.

Tam giác ABH vuông tại H có:

$\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow$AH = AB . sin $\widehat{ABH}$= a . sin 60^o = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do H là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABDC nên AH = $\frac{1}{2}$AD.

Do đó AD = $a\sqrt{3}$.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do đó $\left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{A\text{D}}\right|=a\sqrt{3}$.