Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:

a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$;

c) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.

Do đó $\left.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{BC}\right|$= a.

b) Dựng hình bình hành ABDC.

Gọi H là giao điểm của AD và BC.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Hình bình hành ABDC có AB = AC nên ABDC là hình thoi.

Do đó AD $\perp$BC tại H.

Do tam giác ABC đều nên $\widehat{ABH}$= 60^o.

Xét tam giác ABH vuông tại H:

$\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow$AH = AB . sin $\widehat{ABH}$= a . sin 60^o = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do H là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABDC nên H là trung điểm của AD.

Do đó AD = 2AH = 2 . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$= $a\sqrt{3}$.

Vậy $\left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{A\text{D}}\right|=a\sqrt{3}$.

c) Ta có $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.

Do đó $\left.\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=\left.\overrightarrow{CA}\right|$= a.