Thực hành 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Thực hành 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}$;

b) $\overrightarrow{b}=\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{O\text{D}}=\overrightarrow{DB}$.

Do đó $\left.\overrightarrow{a}\right|=\left.\overrightarrow{DB}\right|$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có:

BD² = AB² + AD²

$\Rightarrow$BD² = 1² + 1²

$\Rightarrow$BD² = 2

$\Rightarrow$BD = $\sqrt{2}$(do BD là độ dài đoạn thẳng nên BD > 0)

Vậy $\left.\overrightarrow{a}\right|=\left.\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{O\text{D}}\right|=\sqrt{2}$.

b) Ta có $\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$.

Do đó $\left.\overrightarrow{b}\right|=\left.\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)\right|=\left.\overrightarrow{AB}\right|$= 1.