Bài 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:

Lời giải:

Dựng hình bình hành MBAD.

Do ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$và $\overrightarrow{F_3}$cùng tác động vào vật tại điểm M và vật đứng yên nên

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$.

Do đó $\overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MD}$.

Do đó $\overrightarrow{F_3}=-\overrightarrow{M\text{D}}$.

Hình bình hành MBAD có $\widehat{AMB}$= 90^o và MA = MB nên MBAD là hình vuông.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAD vuông tại A có:

MD² = MA² + AD²

$\Rightarrow$MD² = 10² + 10²

$\Rightarrow$MD² = 2.10²

$\Rightarrow$MD = $10\sqrt{2}$N (do MD là độ dài đoạn thẳng nên MD > 0).

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{F_3}\right|=\left.-\overrightarrow{M\text{D}}\right|=10\sqrt{2}$N.

Vậy cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$là $10\sqrt{2}$N.