Thực hành 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Thực hành 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)+\overrightarrow{CB}$;

b) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$.

Lời giải:

a) $\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B\text{D}}\right)+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B\text{D}}+\overrightarrow{CB}$

$=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\overrightarrow{B\text{D}}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B\text{D}}$

$=\overrightarrow{AD}$

Do đó $\left.\overrightarrow{a}\right|=\left.\overrightarrow{A\text{D}}\right|$= 1.

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{A\text{D}}+\overrightarrow{DA}\right)=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó $\left.\overrightarrow{a}\right|=\left.\overrightarrow{AC}\right|$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC có:

AC² = AD² + DC²

$\Rightarrow$AC² = 1² + 1²

$\Rightarrow$AC² = 2

$\Rightarrow$AC = $\sqrt{2}$(do AC là độ dài đoạn thẳng)

Vậy $\left.\overrightarrow{a}\right|=\left.\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}$.