Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2:Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Lời giải:

Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.

a) Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:

v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.

b)

Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t² = 0 $\Rightarrow t=\frac{10\sqrt{10}}{7}$ .

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là $v\left(\frac{10\sqrt{10}}{7}\right)=-9,8.\frac{10\sqrt{10}}{7}=-14\sqrt{10}$ (m/s).

Ở đây, dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).