Bài 6.35 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 25

Bài 6.35 trang 26 Toán 11 Tập 2:Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức$B={\log }_a\left(\frac{a^2\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)+a^{2{\log }_a\frac{\sqrt{105}}{30}}$.

Lời giải:

Ta có: $B={\log }_a\left(\frac{a^2\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)+a^{2{\log }_a\frac{\sqrt{105}}{30}}$

$={\log }_a\left(\frac{a^2\cdot a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{4}{5}}}{a^{\frac{1}{4}}}\right)+{\left(a^{{\log }_a\frac{\sqrt{105}}{30}}\right)}^2$

$={\log }_a{a}^{2+\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{4}}+{\left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)}^2$

$={\log }_a{a}^{\frac{173}{60}}+\frac{{\left(\sqrt{105}\right)}^2}{{30}^2}$

$=\frac{173}{60}+\frac{105}{900}=3$.