Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 25

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2:Rút gọn biểu thức$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}\left(x>0\right)$ta được

A. $\sqrt[4]{x}$.

B. $\sqrt{x}$.

C. $\sqrt[3]{x}$.

D. $\sqrt[5]{x}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với x > 0, ta có:

$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x\cdot x^{\frac{1}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{x\cdot {\left(x^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$={\left(x^{\frac{7}{4}}\right)}^{\frac{1}{2}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{7}{8}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$.