Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1:Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Lời giải:

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có:  Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = $\frac{GMr}{R^3}$ hay F(r) = $\frac{GM}{R^3}.r$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) = $\frac{GM}{r^2}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = $\frac{GM}{R^2}$.

$\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{+}}{\lim }\frac{GM}{r^2}=\frac{GM}{R^2}$; $\underset{r\to R^{-}}{\lim }f\left(R\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }\frac{GMr}{R^3}=\frac{GMR}{R^3}=\frac{GM}{R^2}$.

Do đó, $\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }F\left(r\right)=\frac{GM}{R^2}$ nên $\underset{r\to R}{\lim }F\left(r\right)=\frac{GM}{R^2}=F\left(R\right)$.

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).