Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (u_n) với$u_n=\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=-\infty$.

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$.

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=+\infty$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=0$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}-\sqrt{n}\right)$

Vì $\underset{n\to +\infty }{\lim }n=+\infty$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=1>0$.

Do đó  Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=+\infty$.