Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1:Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_n=\frac{n^2}{3n^2+7n-2}$;

b) $v_n=\sum _{k=0}^n\frac{3^k+5^k}{6^k}$;

c) ${\text{w}}_n=\frac{\sin n}{4n}$.

Lời giải:

a) $u_n=\frac{n^2}{3n^2+7n-2}$

Ta có:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2}{3n^2+7n-2}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2}{n^2\left(3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^2}\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{3}$

Tương tự, ta tính được:

Do đó, 

Vậy 

c) ${\text{w}}_n=\frac{\sin n}{4n}$

Ta có: 

Do đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{w}}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sin n}{4n}=0$.