Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1:Cho hàm số$f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$.

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$.

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$.

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$$=\frac{{\left(\sqrt{x+1}\right)}^2-{\left(\sqrt{x+2}\right)}^2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

$=\frac{\left(x+1\right)-\left(x+2\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$$=\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$.

Do đó, $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$= 0.