Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai

Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Video Giải Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3ⁿ < n + 100” và Q(n): “2ⁿ > n” với $n\in \mathbb{N}*$.

 a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

b) Với $n\in \mathbb{N}*$ thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Lời giải:

a)

Với n = 1 thì P(1): “3¹ < 1 + 100” đúng, Q(1): “2¹ > 1” đúng.

Với n = 2 thì P(2): “3² < 2 + 100” đúng, Q(2): “2² > 2” đúng.

Với n = 3 thì P(3): “3³ < 3 + 100” đúng, Q(3): “2³ > 3” đúng.

Với n = 4 thì P(4): “3⁴ < 4 + 100” đúng, Q(4): “2⁴ > 4” đúng.

Với n = 5 thì P(5): “3⁵ < 5 + 100” sai, Q(5): “2⁵ > 5” đúng.

b) Với P(n): Do với n = 5 thì P(n) sai nên P(n) không đúng với mọi $n\in \mathbb{N}*$

Với Q(n): Quan sát 2ⁿ ta thấy 2ⁿ tăng rất nhanh so với n nên 2ⁿ > n với mọi  $n\in \mathbb{N}*$ hay Q(n) đúng với $n\in \mathbb{N}*$ .