Chứng minh rằng với n

Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Video Giải Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số:  Chứng minh rằng với $n\in \mathbb{N}*$ thì

Lời giải:

Khi n = 1, VT = 1

Suy ra $VP=\frac{1(1+1)}{2}=1$

Giả sử đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, nghĩa là:

$S_k=1+2+3+\dots +k=\frac{k(k+1)}{2}$

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

$S_{k+1}=1+2+3+\dots +k+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

$S_{k+1}=S_k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$

Vậy đẳng thức đúng với mọi $n\in \mathbb{N}*$.