Viết năm số hạng đầu của các dãy số hạng tổng quát

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Video Giải Bài tập 1 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 1 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) $u_n=\frac{n}{2^n-1}$

b) $u_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}$

c) $u_n={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$

d) $u_n=\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}$

Lời giải:

a) $u_n=\frac{n}{2^n-1}$

$u_1=\frac{1}{2^1-1}\text{= }1$,

$u_2=\frac{2}{2^2-1}=\frac{2}{3}$, 

$u_3=\frac{3}{2^3-1}=\frac{3}{7}$, 

$u_4=\frac{4}{2^4-1}=\frac{4}{15}$, 

$u_5=\frac{5}{2^5-1}=\frac{5}{31}$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là

u₁ = 1, $u_2=\frac{2}{3}$, $u_3=\frac{3}{7}$, $u_4=\frac{4}{15}$, $u_5=\frac{5}{31}$.

b) $u_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}$

$u_1=\frac{2^1-1}{2^1+1}=\frac{1}{3}$,

$u_2=\frac{2^2-1}{2^2+1}=\frac{3}{5}$,

$u_3=\frac{2^3-1}{2^3+1}=\frac{7}{9}$,

$u_4=\frac{2^4-1}{2^4+1}=\frac{15}{17}$, 

$u_5=\frac{2^5-1}{2^5+1}=\frac{31}{33}$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là

$u_1=\frac{1}{3}$, $u_2=\frac{3}{5}$, $u_3=\frac{7}{9}$, $u_4=\frac{15}{17}$, $u_5=\frac{31}{33}$.

c) $u_n={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$

$u_1={\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1=2$

, $u_2={\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$,

$u_3={\left(1+\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{64}{27}$,

$u_4={\left(1+\frac{1}{4}\right)}^4=\frac{625}{256}$,

$u_5={\left(1+\frac{1}{5}\right)}^5=\frac{7776}{3125}$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là

u₁ = 2, $u_2=\frac{9}{4}$, $u_3=\frac{64}{27}$, $u_4=\frac{625}{256}$, $u_5=\frac{7776}{3125}$.

d) $u_n=\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}$

$u_1=\frac{1}{\sqrt{1^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$,

$u_2=\frac{2}{\sqrt{2^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$,

$u_3=\frac{3}{\sqrt{3^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$,

$u_4=\frac{4}{\sqrt{4^2+1}}=\frac{4}{\sqrt{17}}$,

 $u_5=\frac{5}{\sqrt{5^2+1}}=\frac{5}{\sqrt{26}}$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là

$u_1=\frac{1}{\sqrt{2}}$, $u_2=\frac{2}{\sqrt{5}}$, $u_3=\frac{3}{\sqrt{10}}$, $u_4=\frac{4}{\sqrt{17}}$, $u_5=\frac{5}{\sqrt{26}}$.