Cho các dãy số

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Video Giải Hoạt động 5 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 5 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Tính u_n+1, v_n+1.

b) Chứng minh u_n+1 < u_n và v_n+1 > v_n, với mọi $n\in \mathbb{N}*$.

Lời giải:

a) $u_{n+1}=1+\frac{1}{n+1}$

v_n+1 = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4

b)

+ Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\left(1+\frac{1}{n+1}\right)-\left(1+\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{n-(n+1)}{n(n+1)}=\frac{-1}{n\left(n+1\right)}<0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Suy ra u_n+1 – u_n < 0

Vậy u_n+1 < u_n ,

+ Lại có: v_n+1 – v_n = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

Suy ra v_n+1 – v_n > 0

Vậy v_n+1 > v_n , $\forall n\in \mathbb{N}*$