Viết biểu thức x^6 - y^6 dưới dạng tích

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 7 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1:Viết biểu thức $x^6-y^6$ dưới dạng tích.

*Lý thuyết liên quan

+ Tổng hai lập phương

$A^3+B^3=(A+B)\left(A^2-AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$

+ Hiệu hai lập phương

$A^3-B^3=(A-B)\left(A^2+AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

*Lời giải:

Ta có $x^6-y^6={\left(x^3\right)}^2-{\left(y^3\right)}^2=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right).$