Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 35

Giải VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 35

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Bài 1 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1:Tính nhanh giá trị của biểu thức

$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Lời giải:

Ta có $P=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=x^2+2.\frac{1}{4}.x+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2={\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2={\left(x+\mathrm{0,25}\right)}^2.$

Thay x = 99,75 vào đẳng thức trên, ta được

$P={\left(\mathrm{99,75}+\mathrm{0,25}\right)}^2={100}^2=10000.$

Bài 2 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1:Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Lời giải:

Ta có ${\left(10a+5\right)}^2={\left(10a\right)}^2+2.10a.5+5^2$

$=100a^2+100a+25=100a\left(a+1\right)+25.$

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích a(a + 1), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính 25², ta tính 100.2.3 = 600, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính 35², ta tính 100.3.4 = 1200, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.

Bài 3 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1:Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^3+3x^2+3x+1$ tại x = 99.

b) $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$ tại x = 88 và y = −12.

Lời giải:

a) Ta có $P=x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3.$ Thay x = 99 vào đẳng thức này, ta được

$P={\left(99+1\right)}^3={100}^3=1000000.$

b) Ta có $Q=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3={\left(x-y\right)}^3.$ Thay x = 88, y = −12 vào đẳng thức này, ta được $Q={\left(88-\left(-12\right)\right)}^3={\left(88+12\right)}^3={100}^3=1000000.$

Bài 4 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right).$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3.$

Lời giải:

a)${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

$=\left(x^3-3.x^2.2+3.x{.2}^2-2^3\right)+\left(x^3+3.x^2.2+3.x{.2}^2+2^3\right)-6x\left(x^2-4\right)$

$=x^3-6x^2+12x-8+x^3+6x^2+12x+8-6x^3+24x$

$=\left(x^3+x^3-6x^3\right)+\left(-6x^2+6x^2\right)+\left(12x+12x+24x\right)+\left(-8+8\right)$

$=-4x^3+48x.$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3$

$=\left.{\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2-y^3\right]+\left.{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2+y^3\right]$

$=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$

$=\left(8x^3+8x^3\right)+\left(-12x^{2}y+12x^{2}y\right)+\left(6x{y}^2+6x{y}^2\right)+\left(-y^3+y^3\right)$

$=16x^3+12x{y}^2.$

Bài 5 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Lời giải:

Ta có ${\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

$=\left(a^3+b^3\right)+\left(3a^{2}b-3a^{2}b\right)+\left(3a{b}^2-3a{b}^2\right)=a^3+b^3.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

$a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=4^3-\mathrm{3.3.4}=28.$

Bài 6 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1:Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S= 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Lời giải:

a) Ta có x = 5,5% = 0,055, do đó S = 200 . (1 + 0,055)³

= 200 . 1,055³ = 234,8 (triệu đồng).

b) S = 200.(1 + x)³ = 200.(1 + 3x + 3x² + x³)

= 200 + 600x + 600x² + 200x³.

Vậy S là đa thức bậc 3.