Rút gọn các biểu thức: a) (x - 2)^3 + (x + 2)^3 - 6x(x + 2)(x - 2)

Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 35

Bài 4 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right).$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3.$

Lời giải:

a)${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

$=\left(x^3-3.x^2.2+3.x{.2}^2-2^3\right)+\left(x^3+3.x^2.2+3.x{.2}^2+2^3\right)-6x\left(x^2-4\right)$

$=x^3-6x^2+12x-8+x^3+6x^2+12x+8-6x^3+24x$

$=\left(x^3+x^3-6x^3\right)+\left(-6x^2+6x^2\right)+\left(12x+12x+24x\right)+\left(-8+8\right)$

$=-4x^3+48x.$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3$

$=\left.{\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2-y^3\right]+\left.{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2+y^3\right]$

$=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$

$=\left(8x^3+8x^3\right)+\left(-12x^{2}y+12x^{2}y\right)+\left(6x{y}^2+6x{y}^2\right)+\left(-y^3+y^3\right)$

$=16x^3+12x{y}^2.$