Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 9 (Kết nối tri thức): Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải VTH Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 37 VTH Toán 8 Tập 1:Đa thức $x^2-3xy+2y^2$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và x – y.

B. x – 2y và x + y.

C. x + 2y và x + y.

D. x – 2y và x – y.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $x^2-3xy+2y^2=x^2-2xy-xy+2y^2=x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x-2y\right).$

Câu 2 trang 37 VTH Toán 8 Tập 1:Đa thức $x^3+8y^3+x+2y$

A. x + 2y và $x^2+2xy+4y^2+1.$

B. x + 2y và $x^2-2xy+4y^2+1.$

C. x – 2y và $x^2-2xy+4y^2+1.$

D. x – 2y và $x^2+2xy+4y^2+1.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^3+8y^3+x+2y=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)+\left(x+2y\right)$

$=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2+1\right).$

Câu 3 trang 37 VTH Toán 8 Tập 1:Đa thức $x^2+5x+6$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2 và x – 3.

B. x – 2 và x – 3.

C. x + 2 và x + 3.

D. x – 2 và x + 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6$

$=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=\left(x+3\right)\left(x+2\right).$

Câu 4 trang 37 VTH Toán 8 Tập 1:Đa thức $x^2-y^2+4x-4y$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x – y và x + y + 4.

B. x + y và x – y + 4.

C. x – y và x – y – 4.

D. x + y và x + y + 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $x^2-y^2+4x-4y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x+y+4\right).$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 38 VTH Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2+xy.$

b) $6a^{2}b-18ab.$

c) $x^3-4x.$

d) $x^4-8x.$

Lời giải:

a) $x^2+xy=x.x+x.y=x\left(x+y\right).$

b) $6a^{2}b-18ab=6ab.a-6ab.3=6ab\left(a-3\right).$

c) $x^3-4x=x\left(x^2-4\right)=x\left(x^2-2^2\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right).$

d) $x^4-8x=x\left(x^3-8\right)=x\left(x^3-2^3\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).$

Bài 2 trang 38 VTH Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-9+xy+3y.$

b) $x^{2}y+x^2+xy-1.$

Lời giải:

a) $x^2-9+xy+3y=\left(x^2-9\right)+\left(xy+3y\right)$

$=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+y\left(x+3\right)=\left(x-3+y\right)\left(x+3\right).$

b) $x^{2}y+x^2+xy-1=\left(x^{2}y+xy\right)+\left(x^2-1\right)$

$=xy\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(xy+x-1\right)\left(x+1\right).$

Bài 3 trang 38 VTH Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-6xy+9y^2+x-3y.$

b) $x^3+6x^{2}y+9x{y}^2-4x.$

Lời giải:

a) $x^2-6xy+9y^2+x-3y=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x-3y\right)$

$=\left.x^2-2.3x.y+{\left(3y\right)}^2\right]+\left(x-3y\right)$

$={\left(x-3y\right)}^2+\left(x-3y\right)$

$=\left(x-3y\right)\left(x-3y+1\right).$

b) $x^3+6x^{2}y+9x{y}^2-4x=x\left(x^2+6xy+9y^2-4\right)$

$=x\left.\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4\right]$

$=x\left.\left.x^2+2.x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]-2^2\right\}$

$=x\left.{\left(x+3y\right)}^2-2^2\right]$

$=x\left(x+3y+2\right)\left(x+3y-2\right).$

Bài 4 trang 38 VTH Toán 8 Tập 1:Tìm x, biết:

a) $x^2-4x=0.$

b) $2x^3-2x=0.$

Lời giải:

a) Ta có $x^2-4x=0$

x(x – 4) = 0

x = 0 hoặc x – 4 = 0.

x = 0 hoặc x = 4.

Vậy x ∈ {0; 4}.

b) Ta có $2x^3-2x=0$

2x(x² – 1) = 0

2x(x – 1)(x + 1) = 0

x = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0.

x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1.

Vậy x ∈ {−1; 0; 1}.

Bài 5 trang 39 VTH Toán 8 Tập 1:Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

Lời giải:

a) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là x.

Suy ra diện tích của hình vuông lớn là x².

Độ dài cạnh của hình vuông bé là x – y.

Suy ra diện tích của hình vuông bé là (x – y)².

Diện tích S của đường bao quanh hình vuông là

S = x² – (x – y)².

b) Ta có $S=\left.x-\left(x-y\right)\right]\left.x+\left(x+y\right)\right]$

$S=\left.x-\left(x-y\right)\right]\left.x+\left(x+y\right)\right]=\left(x-x+y\right)\left(x+x+y\right)=y\left(2x+y\right).$

Khi x = 102, y = 2, ta có S = 2.(2.102 + 2) = 2.206 = 412 (m²).