Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2

Giải VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 41 VTH Toán 8 Tập 1:Đa thức $x^2-9x+8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8.

B. x – 1 và x – 8.

C. x – 2 và x – 4.

D. x – 2 và x + 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x² – 9x + 8 = (x² – x) – (8x – 8)

= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).

Câu 2 trang 41 VTH Toán 8 Tập 1:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A + B) = A² + 2AB + B².

B. (A + B)(A – B) = A² – 2AB + B².

C. (A + B)(A – B) = A² + B².

D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có (A + B)(A – B) = A² – B² (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).

Câu 3 trang 41 VTH Toán 8 Tập 1:Biểu thức 25x² + 20xy + 4y² viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. [5x+(−2y)]².

B. [2x+(−5y)]².

C. (2x + 5y)².

D. (5x + 2y)².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có 25x² + 20xy + 4y² = (5x)² + 2.5x.2y + (2y)²

= (5x + 2y)².

Câu 4 trang 41 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1) ta được:

A. x³ + 8.

B. x³ + 1.

C. 8x³ + 1.

D. 8x³ – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1)

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ – 12x² – 6x

= 8x³ + 12x² + 6x + 1 – 12x² – 6x = 8x³ + 1.

B. TỰ LUẬN

Bài 5 trang 41 VTH Toán 8 Tập 1:Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x² – 4x + 4 tại x = 102.

b) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 999.

Lời giải:

a) Ta có A = x² – 4x + 4 = x² – 2.2.x + 2² = (x – 2)²

Thay x = 102 vào đẳng thức A, ta được:

A = (102 – 2)² = 100² = 10000.

b) Ta có B = x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.

Thay x = 999 vào đẳng thức B, ta được:

(999 + 1)³ = 1000³ = 1000000000.

Bài 6 trang 42 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức:

a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)².

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Lời giải:

a) Ta có (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)²

= (2x)² – (5y)² + (2x)² + 2.(2x).(5y) + (5y)²

= 4x² – 25y² + 4x² + 20xy + 25y²

= 8x² + 20xy.

b) Ta có (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= x³ + (2y)³ + (2x)³ – y³

= x³ + 8y³ + 8x³ – y³

= 9x³ + 7y³.

Bài 7 trang 42 VTH Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x² – 24y².

b) 64x³ – 27y³.

c) x⁴ – 2x³ + x².

d) (x – y)³ + 8y³.

Lời giải:

a) Ta có 6x² – 24y² = 6(x² – 4y²) = 6[x² – (2y)²] = 6(x + 2y)(x – 2y).

b) Ta có 64x³ – 27y³ = (4x)³ – (3y)³ = (4x – 3y)[(4x)² + 4x.3y + (3y)²]

= (4x – 3y)(16x² + 12xy + 9y²).

c) Ta có x⁴ – 2x³ + x² = x²(x² – 2x + 1) = x²(x – 1)².

d) Ta có (x – y)³ + 8y³ = (x – y)³ + (2y)³

= (x – y + 2y)[(x – y)² – (x – y).2y + (2y)²]

= (x + y)(x² – 2xy + y² – 2xy + 2y² + 4y²)

= (x + y)(x² – 4xy + 7y²).

Bài 8 trang 42 VTH Toán 8 Tập 1:Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

Lời giải:

Diện tích của hình vuông ABCD là (a + b)².

Diện tích của hình vuông P là a². Diện tích của hình vuông S là b²;

Diện tích của hình chữ nhật Q và R lần lượt là ab; ab.

Diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích bốn hình P, Q, R, S nên ta có

a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² = (a + b)².

Bài 9 trang 43 VTH Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² – 3x + 1.

b) 3x² + 4x + 1.

Lời giải:

a) Ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung hay nhóm các hạng tử để phân tích đa thức này thành nhân tử, mà ta cần phải tách hạng tử −3x = −2x – x và ta có

2x² – 3x + 1 = 2x² – 2x – x + 1 = (2x² – 2x) – (x – 1)

= 2x(x – 1) – 1.(x – 1)

= (2x – 1)(x – 1).

b) Tương tự câu a) ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức cho đa thức 3x² + 4x +1, mà phải tách hạng tử 4x = 3x + x, khi đó ta có

3x² + 4x +1 = 3x² + 3x + x + 1 = (3x² + 3x) + (x + 1)

= 3x(x + 1) + (x + 1)

= (3x + 1)(x + 1).