Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 3 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ đa thức

Giải VTH Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức  

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 11 VTH Toán 8 Tập 1:Cho A và B là hai đa thức.

Biết rằng A = 4x³y² – 2x²y³ + xy² – 2,5 và A + B = 3x²y³ + 0,5. Khi đó ta có

A. B = −4x³y² + 5x²y³ – xy² + 3.

B. B = 4x³y² + x²y³ + xy² – 2.

C. B = −4x³y² + x²y³ – xy² + 2.

D. B = 4x³y² – 5x²y³ + xy² – 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

B = A + B – A

= 3x²y³ + 0,5 – (4x³y² – 2x²y³ + xy² – 2,5)

= 3x²y³ + 0,5 – 4x³y² + 2x²y³ – xy² + 2,5

= −4x³y² + 5x²y³ – xy² + 3.

Câu 2 trang 11 VTH Toán 8 Tập 1:Chọn phương án đúng.

Nếu hai đa thức bậc 3 có tổng khác đa thức 0 thì tổng ấy là

A. một đa thức bậc 3.

B. một đa thức có bậc nhỏ hơn 3.

C. một đa thức có bậc không nhỏ hơn 3.

D. một đa thức có bậc không lớn hơn 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Nếu hai đa thức bậc 3 có tổng khác đa thức 0 thì tổng ấy là một đa thức có bậc không lớn hơn 3.

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 12 VTH Toán 8 Tập 1:Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Lời giải:

• P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3.

• P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³ – xy² + xy + 6

= x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9.

Bài 2 trang 12 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x).

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).

Lời giải:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= x – y + y – z + z – x

= (x – x) + (y – y) + (z – z)

= 0 + 0 + 0 = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z.

Bài 3 trang 12 VTH Toán 8 Tập 1:Tìm đa thức M biết M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5.

Lời giải:

M = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (5x² + 2x²) – (3xyz + xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5.

Bài 4 trang 12 VTH Toán 8 Tập 1:Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B.

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Lời giải:

a) A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x²y + x – 4

= (2x²y – 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)

= 6xyz – x + 1.

A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x²y – x + 4

= (2x²y + 2x²y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)

= 4x²y – 3x + 9.

b) Tại x = 0,5; y = −2 và z = 1, ta có:

A = 2.0,5².(−2) + 3.0,5.(−2).1 – 2.0,5 + 5

= 2.0,25.(−2) + 1,5.(−2) – 1 + 5

= 0,5.(−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.

A + B = 6.0,5.(−2).1 – 0,5 + 1

= 3.(−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.

Bài 5 trang 13 VTH Toán 8 Tập 1:Biết rằng hai đa thức (thu gọn) bằng nhau khi chúng có cùng số các hạng tử, và với mỗi hạng tử của đa thức này đều có một hạng tử của đa thức kia đồng dạng và có cùng hệ số với nó. Áp dụng điều đó để giải bài toán sau:

Cho hai đa thức P = ax²y² – 3xy³ + bx³y – xy + 2x – 3 và Q = cxy³ – 4x²y² – x³y + dxy + y + 1, trong đó a, b, c, d là các số thực. Tìm a, b, c và d, biết rằng:

P + Q = 4x³y – 7xy³ + 2x + y – 2.

Lời giải:

Ta có:

P + Q = (ax²y² – 3xy³ + bx³y – xy + 2x – 3) + (cxy³ – 4x²y² – x³y + dxy + y + 1)

= (a – 4)x²y² + (b – 1)x³y + (c – 3)xy³ + (d – 1)xy + 2x + y – 2.

Vậy để xảy ra P + Q = 4x³y – 7xy³ + 2x + y – 2, ta phải có:

a – 4 = 0 (hệ số của x²y²), suy ra a = 4; c – 3 = −7 (hệ số của xy³), suy ra c = −4; b – 1 = 4 (hệ số của x³y), suy ra b = 5; d – 1 = 0 (hệ số của xy), suy ra d = 1.

Đáp số là: a = 4, b = 5, c = −4 và d = 1.