Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu hai lập phương

Giải VTH Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 33 VTH Toán 8 Tập 1:Đa thức $8x^3-27y^3$ được viết thành tích của hai đa thức:

A. 2x + 3y và$4x^2-6xy+9y^2.$

B. 2x + 3y và $4x^2+6xy+9y^2.$

C. 2x – 3y và $4x^2-6xy+9y^2.$

D. 2x – 3y và $4x^2+6xy+9y^2.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $8x^3-27y^3=\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right).$

Câu 2 trang 33 VTH Toán 8 Tập 1:Đa thức $x^3+8y^3$ được viết thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và $x^2+2xy+4y^2.$

B. x + 2y và $x^2-2xy+4y^2.$

C. x – 2y và $x^2-2xy+4y^2.$

D. x – 2y và $x^2+2xy+4y^2.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^3+8y^3=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right).$

Câu 3 trang 33 VTH Toán 8 Tập 1:Biểu thức $\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$ được rút gọn thành

A. −16.

B. 16.

C. 2x³.

D. −2x³.

Lời giải:

Ta có $\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$

$=\left(x^3-2^3\right)-\left(x^3+2^3\right)$

$=x^3-8-x^3-8=-16.$

Đáp án đúng là: A.

Câu 4 trang 33 VTH Toán 8 Tập 1:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A^3+B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

B. $A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

C. $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2-AB+B^2\right).$

D. $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Khẳng định đúng là $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 33 VTH Toán 8 Tập 1:Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8x³ + 1.

b) 8x³ – 1.

Lời giải:

a) Ta có $8x^3+1={\left(2x\right)}^3+1^3$

$=\left(2x+1\right)\left.{\left(2x\right)}^2-2x.1+1^2\right]=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right).$

b) Ta có $8x^3-1={\left(2x\right)}^3-1^3$

$=\left(2x-1\right)\left.{\left(2x\right)}^2+2x.1+1^2\right]=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right).$

Bài 2 trang 34 VTH Toán 8 Tập 1:Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) $\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right).$

b) $\left(4x^2+2xy+y^2\right)\left(2x-y\right).$

Lời giải:

a) Ta có $\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)=\left(x+4\right)\left(x^2-4x+4^2\right)$

$=x^3+4^3=x^3+64.$

b) $\left(4x^2+2xy+y^2\right)\left(2x-y\right)=\left.{\left(2x\right)}^2+\left(2x\right)y+y^2\right]\left(2x-y\right)={\left(2x\right)}^3-y^3$

$=8x^3-y^3.$

Bài 3 trang 34 VTH Toán 8 Tập 1:Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp:

a) $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-\boxed{?}+64\right).$

b) $27x^3-8y^3=\left(\boxed{?}-2y\right)\left(\boxed{?}+6xy+4y^2\right).$

Lời giải:

a) 8x.

b) 3x; 9x².

Bài 4 trang 34 VTH Toán 8 Tập 1:Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27x^3+y^3.$

b) $x^3-8y^3.$

Lời giải:

a) Ta có $27x^3+y^3={\left(3x\right)}^3+y^3=\left(3x+y\right)\left.{\left(3x\right)}^2-3xy+y^2\right]$

$=\left(3x+y\right)\left(9x^2-3xy+y^2\right).$

b) Ta có $x^3-8y^3=x^3-{\left(2y\right)}^3=\left(x-2y\right)\left.x^2+2xy+{\left(2y\right)}^2\right]$

$=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right).$

Bài 5 trang 34 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức sau:

$\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right).$

Lời giải:

Ta có $\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right).$

$=\left(x-2y\right)\left.x^2+x.\left(2y\right)+{\left(2y\right)}^2\right]+\left(x+2y\right)\left.x^2-x.\left(2y\right)+{\left(2y\right)}^2\right]$

$=x^3-{\left(2y\right)}^3+x^3+{\left(2y\right)}^3$

$=x^3-8y^3+x^3+8y^3$

$=2x^3.$

Bài 6 trang 34 VTH Toán 8 Tập 1:a) Cho a + b = 7 và ab = 12. Tính $a^3+b^3.$

b) Cho a – b = 1 và ab = 12. Tính $a^3-b^3.$

Lời giải:

a) Ta có $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=7^3-\mathrm{3.12.7}=91.$

b) Ta có $a^3-b^3={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)=1^3+\mathrm{3.12.1}=37.$

Bài 7 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1:Viết biểu thức $x^6-y^6$ dưới dạng tích.

Lời giải:

Ta có $x^6-y^6={\left(x^3\right)}^2-{\left(y^3\right)}^2=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right).$