Rút gọn biểu thức sau: (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + (x + 2y)(x2 - 2xy + 4y^2)

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 5 trang 34 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức sau:

$\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right).$

*Phương pháp giải

+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a²– ab + b²) = a³– a²b + ab²+ a²b – ab²+ b³= a³+ b³

Vậy (a + b).(a²– ab + b²) = a³+ b³.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³+ B³= (A + B)(A²– AB + B²).

*Lời giải:

Ta có $\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right).$

$=\left(x-2y\right)\left.x^2+x.\left(2y\right)+{\left(2y\right)}^2\right]+\left(x+2y\right)\left.x^2-x.\left(2y\right)+{\left(2y\right)}^2\right]$

$=x^3-{\left(2y\right)}^3+x^3+{\left(2y\right)}^3$

$=x^3-8y^3+x^3+8y^3$

$=2x^3.$

*