Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 77

Giải VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 77 - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 77 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Tìm độ dài x trong Hình 4.25.

Lời giải:

Ta có $\widehat{DEM}=\widehat{EMN}.$ Hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // MN.

∆DEF có MN // DE nên theo định lí Thales ta có: $\frac{FN}{EN}=\frac{FM}{DM}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{2}{3}$ suy ra x = 4.

Bài 2 trang 78 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).$

Lời giải:

a) ∆ABC có F là trung điểm BC, K là trung điểm AC nên FK là đường trung bình của ∆ABC, suy ra FK // AB.

∆ACD có E là trung điểm AD nên EK là đường trung bình của ∆ACD, suy ra EK // CD.

b) FK là đường trung bình của ∆ABC nên AB = 2FK.

Tương tự CD = 2EK.

Ta có FK + KE ≥ FE nên $\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).$ ≥ EF.

Do đó EF ≤ $\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).$

Bài 3 trang 78 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}.$

Lời giải:

AD là đường phân giác của góc BAC.

Suy ra $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}.$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

Ta có ED // AB suy ra $\frac{CD}{BD}=\frac{EC}{EA}.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}.$

Bài 4 trang 78 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Lời giải:

a) AD là phân giác của góc BAC, suy ra $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)

$\frac{25-DC}{DC}=\frac{15}{20}$

20.(25 – DC) = 15DC

35DC = 500

$DC=\frac{100}{7}\approx 14,3\left(cm\right).$

Suy ra DB = BC – DC ≈ 10,7 (cm).

b) Ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}.$

∆ABD và ∆ACD có cùng đường cao AH nên tỉ số diện tích của hai tam giác bằng tỉ số độ dài của hai cạnh đáy DB và DC.

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD là $\frac{3}{4}.$

Bài 5 trang 79 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MN.MK.

Lời giải:

• AN // CD suy ra $\frac{MN}{MD}=\frac{MA}{MC}$ (định lí Thales trong tam giác).

• AD // CK suy ra $\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MK}$ (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra $\frac{MN}{MD}=\frac{MD}{MK}.$

Do đó MD² = MN . MK.