Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E

Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 77

Bài 3 trang 78 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}.$

Lời giải:

AD là đường phân giác của góc BAC.

Suy ra $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}.$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

Ta có ED // AB suy ra $\frac{CD}{BD}=\frac{EC}{EA}.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}.$