Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. a) Chứng minh EK // CD, FK // AB

Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 77

Bài 2 trang 78 vở thực hành Toán 8 Tập 1:

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB

.

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).$

Lời giải:

a) ∆ABC có F là trung điểm BC, K là trung điểm AC nên FK là đường trung bình của ∆ABC, suy ra FK // AB.

∆ACD có E là trung điểm AD nên EK là đường trung bình của ∆ACD, suy ra EK // CD.

b) FK là đường trung bình của ∆ABC nên AB = 2FK.

Tương tự CD = 2EK.

Ta có FK + KE ≥ FE nên $\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).$ ≥ EF.

Do đó EF ≤ $\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).$