Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 21

Giải VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 21  

Bài 1 trang 21 VTH Toán 8 Tập 1:Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Lời giải:

a) Thu gọn P:

P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²

= 15x³y – 10x²y² + 5x – 15x³y + 9x²y² + x²y²

= (15x³y – 15x³y) + (9x²y² + x²y² – 10x²y²) + 5x

= 5x.

Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa y. Điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) P = 10 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2.

Bài 2 trang 21 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức (3x² – 5xy – 4y²).(2x² + y²) + (2x⁴y² + x³y³ + x²y⁴) : $\left(\frac{1}{5}xy\right).$

Lời giải:

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó:

A = (3x² – 5xy – 4y²).(2x² + y²)

= 6x⁴ + 3x²y² – 10x³y – 5xy³ – 8x²y² – 4y⁴

= 6x⁴ – 10x³y – 5xy³ – 5x²y² – 4y⁴.

B = (2x⁴y² + x³y³ + x²y⁴) : $\left(\frac{1}{5}xy\right).$

= 10x³y + 5x²y² + 5xy³.

Từ đó ta có

P = A + B = 6x⁴ – 10x³y – 5xy³ – 5x²y² – 4y⁴ + 10x³y + 5x²y² + 5xy³

= 6x⁴ – 4y⁴.

Bài 3 trang 21 VTH Toán 8 Tập 1:Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa.

Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Lời giải:

Số hộp sữa mà bà Khanh đã mua là x + 3. Giá tiền mỗi hộp sữa giảm 1500 đồng nên giá chỉ còn y – 1500 đồng mỗi hộp.

Do đó đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là T = (x + 3).(y – 1500).

Vậy đa thức cần tìm là:

T = (x + 3).(y – 1500) = xy – 1500x + 3y – 4500.

Bài 4 trang 22 VTH Toán 8 Tập 1:Tìm hai số a và b sao cho

(5xy – 4y²)(3x² + 4xy) + ax²y² – bxy³ = 15xy(x² – y²).

Lời giải:

Biến đổi vế phải: 15xy(x² – y²) = 15x³y – 15xy³. (1)

Biến đổi vế trái: (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) + ax²y² – bxy³

= 15x³y + 20x²y² – 12x²y² – 16xy³ + ax²y² – bxy³

= 15x³y + (8 + a)x²y² + (−16 – b)xy³. (2)

So sánh hai đa thức (1) và (2) ta được:

• 8 + a = 0, suy ra a = −8.

• −16 – b = −15, suy ra b = −1.

Bài 5 trang 22 VTH Toán 8 Tập 1:a) Tìm đơn thức B nếu 4x³y² : B = −2xy.

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để(4x³y² – 3x²y³) : B = −2xy + H.

Lời giải:

a) Ta có 4x³y² : B = −2xy nên B = 4x³y² : (−2xy) = −2x²y.

b) Từ phép chia đã cho, ta suy ra

H = (4x³y² – 3x²y³) : B + 2xy

= (4x³y² – 3x²y³) : (−2x²y)+ 2xy

$=-2x^{2}y+\frac{3}{2}{y}^2+2xy.$

Bài 6 trang 22 VTH Toán 8 Tập 1:a) Tìm đơn thức C nếu 5xy² . C = 10x³y³.

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho(K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.

Lời giải:

a) Ta có 5xy² . C = 10x³y³ nên C = 10x³y³ : 5xy² = 2x²y.

b) Từ phép nhân đã cho, ta suy ra K . C = 2x²y.K. Do đó

K = (6x⁴y + 10x³y³) : C – 5xy² = (6x⁴y + 10x³y³) : 2x²y – 5xy²

= 3x² + 5xy² – 5xy² = 3x².

Bài 7 trang 22 VTH Toán 8 Tập 1:Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.

a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết các đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.

b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?

Lời giải:

a) Quãng đường Rùa chạy là R = 90vt (m).

Vận tốc chạy của Thỏ là 60v (m/phút) nên quãng đường Thỏ chạy là

T = 60vt (m).

b) Ta có R : T = 90vt : 60vt = 1,5.

Vậy Rùa chạy được quãng đường dài gấp 1,5 lần quãng đường Thỏ đã chạy.