Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Giải VTH Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu  

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 29 VTH Toán 8 Tập 1:Khai triển (2x + 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Câu 2 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1:Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)³ = 8x³ – 12x² + 6x – 1.

Câu 3 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1:Biểu thức (x + 2)³ – (x – 2)³ được rút gọn thành

A. 16.

B. 12x² + 16.

C. −16.

D. 24x + 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

(x + 2)³ – (x – 2)³

= x³ + 6x² + 12x + 8 – (x³ – 6x² + 12x – 8)

= x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² – 12x + 8

= (x³ – x³) + (6x² + 6x²) + (12x – 12x) + (8 + 8)

= 12x² + 16.

Câu 4 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (−A + B)² = A² + 2AB + B².

B. (A + B)² = A² – 2AB + B².

C. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

D. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB³ + B³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ (hằng đẳng thức lập phương của một tổng).

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1:Khai triển

a) (x² + 2y)³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3.$

Lời giải:

a) Ta có (x² + 2y)³ = (x²)³ + 3.(x²)².2y + 3.x².(2y)² + (2y)³

= x⁶ + 6x⁴y + 12x²y² + 8y³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3={\left(\frac{1}{2}x\right)}^3-3\cdot {\left(\frac{1}{2}x\right)}^2\cdot 1+3\cdot \frac{1}{2}x\cdot 1^2-1^3$

$=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x-1.$

Bài 2 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1:Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Lời giải:

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³ = 3³ + 3.3².2x + 3.3.(2x)² + (2x)³

= (3 + 2x)³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³

= (4x)³ – 3.(4x)².3y + 3.4x.(3y)² – (3y)³

= (4x – 3y)³.

Bài 3 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1:Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7.

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5.

Lời giải:

a) Ta có x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 3.3.(x²) + 3.3x.3² + 3³ = (x + 3)³.

Thay x = 7, ta được

(7 + 3)³ = 10³ = 1 000.

b) Ta có 27 − 54x + 36x² − 8x³ = 3³ – 3.3².(2x) + 3.3.(2x)² – (2x)³

= (3 – 2x)³

Thay x = 6,5, ta được

(3 – 2.6,5)³ = (−10)³ = −1000.

Bài 4 trang 31 VTH Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Lời giải:

a) Ta có (x − 2y)³ + (x + 2y)³

$=\left.x^3-3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]+\left.x^3+3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]$

$=x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3+x^3+6x^{2}y+12x{y}^2+8y^3$

$=\left(x^3+x^3\right)+\left(-6x^{2}y+6x^{2}y\right)+\left(12x{y}^2+12x{y}^2\right)+\left(-8y^3+8y^3\right)$

$=2x^3+24x{y}^2.$

b) Ta có (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³

$=\left.{\left(3x\right)}^3+3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]+\left.{\left(3x\right)}^3-3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]$

$=27x^3+54x^{2}y+36x{y}^2+8y^3+27x^3-54x^{2}y+36x{y}^2-8y^3$

$=\left(27x^3+27x^3\right)+\left(54x^{2}y-54x^{2}y\right)+\left(36x{y}^2+36x{y}^2\right)+\left(8y^3-8y^3\right)$

$=54x^3+72x{y}^2.$

Bài 5 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1:Chứng minh ${\left(a-b\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Lời giải:

Ta có ${\left(a-b\right)}^3={\left.-\left(b-a\right)\right]}^3={\left(-1\right)}^3{\left(b-a\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Bài 6 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1:Tính nhanh ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

Lời giải:

Ta có ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

$={102}^3-{3.102}^2.2+{\mathrm{3.102.2}}^2-2^3$

$={\left(102-2\right)}^3={100}^3=1000000.$

Bài 7 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$A={\left(x+3\right)}^3-{\left(x-3\right)}^3-18x^2.$

Lời giải:

Ta có $A=\left(x^3+3.x^2.3+3.x{.3}^2+3^3\right)-\left(x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3\right)-18x^2$

$=x^3+9x^2+27x+27-x^3+9x^2-27x+27-18x^2$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+9x^2-18x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(27+27\right)$

= 54

Bài 8 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1:Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là 2x + 3 nên thể tích của khối lập phương ban đầu là (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là (x – 1)³.

Thể tích phần còn lại là ${\left(2x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3$

$=\left.{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x{.1}^2+1^3\right]-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)$

$=7x^3+15x^2+3x+1.$