Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 7 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$A={\left(x+3\right)}^3-{\left(x-3\right)}^3-18x^2.$

Lời giải:

Ta có $A=\left(x^3+3.x^2.3+3.x{.3}^2+3^3\right)-\left(x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3\right)-18x^2$

$=x^3+9x^2+27x+27-x^3+9x^2-27x+27-18x^2$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+9x^2-18x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(27+27\right)$

= 54