Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn.Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Lời giải:

Gọi A, B, C, D lần lượt là vị trí của tháp canh , bồn chứa nước A, bồn chứa nước B, điểm cháy

Xét tam giác ACD, ta có: $\widehat{ADC}={180}^0-(\widehat{DAC}+\widehat{C})={20}^0$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ACD, ta có:

$\frac{CD}{\sin \widehat{CAD}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ADC}}\Rightarrow CD=\frac{AC.\sin \widehat{CAD}}{\sin \widehat{ADC}}=\frac{900.\sin {35}^0}{\sin {20}^0}$≈ 1 509,32 m (1)

$\frac{AD}{\sin \widehat{C}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ADC}}\Rightarrow AD=\frac{AC.\sin \widehat{C}}{\sin \widehat{ADC}}=\frac{900.\sin {125}^0}{\sin {20}^0}$≈ 2 155,54 m

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD, ta có:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2-2.AB.AD.\cos \widehat{BAD}$

$={1800}^2+2155,{54}^2-\mathrm{2.1800.2155},54.\cos {34}^0\approx 1453067,555$

$\Rightarrow BD=\sqrt{1453067,555}$≈ 1 205,43 m (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: BD < CD nên dẫn lửa từ bồn chứa nước A sẽ dập tắt đám cháy nhanh hơn.