Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$.Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong hình 1. Hãy thay dấu $\boxed{?}$bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^2=d^2+{(c-x)}^2=d^2+c^2+x^2-2cx$(1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có:$b^2=d^2+x^2\Rightarrow d^2=b^2-x^2$(2)

$\cos A=\frac{\boxed{?}}{b}\Rightarrow \boxed{?}=b\cos A$(3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên chứng minh rằng ta cũng có:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

c) Cho tam giác ABC vuông tại A.Hãy chứng tỏ công thức $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$có thể viết là $a^2=b^2+c^2$

Lời giải

a) Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^2=d^2+{(c-x)}^2=d^2+c^2+x^2-2cx$(1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có:$b^2=d^2+x^2\Rightarrow d^2=b^2-x^2$(2)

$\cos A=\frac{x}{b}\Rightarrow x=b\cos A$(3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

b)

Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^2=d^2+{(c+x)}^2=d^2+c^2+x^2+2cx$(1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có:$b^2=d^2+x^2\Rightarrow d^2=b^2-x^2$(2)

Vì A là góc tù nên$\cos A=\frac{-x}{b}\Rightarrow x=-b\cos A$(3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

c)

Theo đề ta có : $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

Mà $\cos A=\cos {90}^0=0$

Nên $a^2=b^2+c^2-2bc.0=c^2+b^2$