Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Lời giải:

a) Ta có: $p=\frac{1}{2}(15+18+27)=30$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{ABC}=\sqrt{30.(30-15).(30-18).(30-27)}=90\sqrt{2}\\ \Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{90\sqrt{2}}{30}=3\sqrt{2}\end{array}$

b) Gọi K và I là lần lượt là hình chiếu của A và G lên BC

Áp dụng hệ quả của định lí Thales : $\frac{IG}{KA}=\frac{GL}{AL}=\frac{1}{3}$

$\frac{S_{GBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.GI.BC}{\frac{1}{2}AK.BC}=\frac{GI}{AK}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{GBC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}=\frac{1}{3}.90\sqrt{2}=30\sqrt{2}$