Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức  $S=\frac{abc}{4R}$.

Lời giải:

a) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.h_a.a$(1)

b)Xét ∆AHC vuông tại H có: $\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h_a}{b}\Rightarrow h_a=b.\sin C$(2)

c) Thay (2) vào (1) ta có: $S=\frac{1}{2}b\sin C.a=\frac{1}{2}ab\sin C$(3)

d) Áp dụng định lí sin ta có:$\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow \sin C=\frac{c}{2R}$(4)

Thay (4) vào (3) ta được: $S=\frac{1}{2}ab.\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}$(đpcm)