Tìm tập xác định của các hàm số

Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Video Giải Bài 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) $y=\frac{1+\cos x}{\sin x}$

b) $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$

c) $y=\tan \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$

d) $y=\cot \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

Lời giải:

a) Hàm số $y=\frac{1+\cos x}{\sin x}$ xác định khi:

$\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$

b) Hàm số $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ xác định khi: $\begin{array}{l}\frac{1+\cos x}{1-\cos x}\ge 0\\ 1-\cos x\ne 0\end{array}$ (*)

Vì $1+\cos x\ge 0\forall x$ nên

$(*)\iff 1-\cos x>0$ $\iff \cos x<1$ $\iff \cos x\ne 1$

$\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$

c) Hàm số $y=\tan \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$ xác định khi: $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$

$\iff x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

$\iff x\ne \frac{5\pi }{6}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left.\frac{5\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

d) Hàm số $y=\cot \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ xác định khi: $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)\ne 0$

$x+\frac{\pi }{6}\ne k\pi$ $\iff x\ne \frac{-\pi }{6}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left.\frac{-\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.