Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số

Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Video Giải Bài 8 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 8 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) $y=2\sqrt{\cos x}+1$

b) y = 3 – 2sinx

Lời giải:

a) $y=2\sqrt{\cos x}+1$

Điều kiện: $\cos x\ge 0$ .

Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên kết hợp điều kiện ta có

$0\le \cos x\le 1$

$\Rightarrow 0\le \sqrt{\cos x}\le 1$

$\Rightarrow 0\le 2\sqrt{\cos x}\le 2$

$\Rightarrow 0+1\le 2\sqrt{\cos x}+1\le 2+1$

$\Rightarrow 1\le y\le 3$

Do đó $\max y=3$ khi $\cos x=1\iff x=k2\pi$ .

b) y = 3 - 2sin x

Ta có: $-1\le \sin x\le 1$

$\Rightarrow -2\le -2\sin x\le 2$

$\Rightarrow 3-2\le 3-2\sin x\le 3+2$

$\Rightarrow 1\le y\le 5$

Vậy $\max y=5$ khi $\sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ .