Hãy xác định giá trị của x

Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Video Giải Bài 1 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 1 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Nhận giá trị bằng 0;

b) Nhận giá trị bằng 1;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận giá trị âm.

Lời giải:

a) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0.

Suy ra: $\tan x=0\Rightarrow x=k\pi ,(k\in \mathbb{Z})$

Vì $x\in \left.-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$ chọn $k\in \{-1;0;1\}$

Với $k=-1\Rightarrow x=-\pi \Rightarrow \tan (-\pi )=0$ (thỏa mãn)

Với $k=0\Rightarrow x=0\Rightarrow \tan 0=0$ (thỏa mãn)

Với $k=1\Rightarrow x=\pi \Rightarrow \tan \left(\pi \right)=0$ (thỏa mãn)

Vậy $x\in \{-\pi ;0;\pi \}$ thì hàm số $y=\tan x$ nhận giá trị bằng 0 trên $\left.-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$.

b) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 1

Suy ra: $\tan x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,(k\in \mathbb{Z})$

Vì $x\in \left.-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$ chọn $k\in \{-1;0;1\}$

Với $k=-1\Rightarrow x=\frac{-3\pi }{4}\Rightarrow \tan \frac{-3\pi }{4}=1$ (thỏa mãn)

Với $k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \frac{\pi }{4}=1$ (thỏa mãn)

Với $k=1\Rightarrow x=\frac{5\pi }{4}\Rightarrow \tan \frac{5\pi }{4}=1$ (thỏa mãn)

Vậy $x\in \left.\frac{-3\pi }{4};\frac{\pi }{4};\frac{5\pi }{4}\right\}$ thì hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 1 trên $\left.-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$.

Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn $\left.-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$ ta có:

c) Dựa vào đồ thị

tan x > 0 khi $x\in \left(-\pi ;\frac{-\pi }{2}\right)\cup \left(0;\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$

d) Dựa vào đồ thị

 Ta thấy tan x < 0 khi $x\in \left(\frac{-\pi }{2};0\right)\cup \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$