Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24

Giải SBT Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 1

Bài 139 trang 38 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Lời giải

Ta có a + 2b = 48; vì 2b, 48 chia hết cho 2. Do đó a chia hết cho 2.

Ta lại có: ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Vì 3.BCNN(a, b) chia hết cho 3, 114 cũng chia hết cho 3 nên ƯCLN(a, b) chia hết cho 3 hay a chia hết cho 3.

Suy ra a vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 nên a chia hết cho 6 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau) hay a là bội của 6.

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}.

Do đó, a $\in$ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}.

Vì a < 24 nên a $\in$ {6; 12; 18}.

Ta có bảng sau:

a	6	12	18
b	21	18	15
ƯCLN(a,b)	3	6	3
BCNN(a, b)	42	36	90
ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b)	129 (loại)	114 (thỏa mãn)	273 (loại)

Vậy a = 12, b = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.