Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số

Giải SBT Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 1

Bài 136 trang 38 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số.

Lời giải

Do p là số nguyên tố và p > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư 2; nhưng vì p + 4 là số nguyên tố nên p chia 3 dư 2 loại.

Xét p chia cho 3 dư 1 nên p có dạng p = 3k + 1. Khi đó p + 8 = 3k + 9 = 3.(k + 3) chia hết cho 3 mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số (thỏa mãn).

Vậy với mọi số nguyên tố p > 3 và thỏa mãn p + 4 là số nguyên tố thì p + 8 là hợp số.