Sách bài tập Toán 6 Bài 3 (Cánh diều): Đoạn thẳng

Giải sách bài tập Toán 6 Bài 3: Đoạn thẳng  

Bài 25 trang 94 SBT Toán 6 Tập 2:

a) Quan sát Hình 22. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.

b) Quan sát Hình 23. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.

Lời giải

a) Quan sát Hình 22 ta thấy có 3 đoạn thẳng là MN, NP, MP.

b) Quan sát Hình 23 ta thấy có 6 đoạn thẳng là MN, NP, PQ, MP, MQ, NQ.

Bài 26 trang 94 SBT Toán 6 Tập 2:

a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Kết quả thay đổi thế nào nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng?

b) Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Có tất cả 15 đoạn thẳng. Tính số điểm cho trước.

Lời giải

a) Xét điểm A, nối A với 4 điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

Xét điểm B, nối B với 4 điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE.

Xét điểm C, nối C với 4 điểm A, B, D, E ta được 4 đoạn thẳng CA, CB, CD, CE.

Xét điểm D, nối D với 4 điểm A, B, C, E ta được 4 đoạn thẳng DA, DB, DC, DE.

Xét điểm E, nối E với 4 điểm A, B, C, D ta được 4 đoạn thẳng EA, EB, EC, ED.

Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được từ 5 điểm đã cho là $\frac{5.4}{2}=10$ (đoạn thẳng).

Nếu 5 điểm đó thẳng hàng thì vẫn vẽ được 10 đoạn thẳng.

b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên).

Cứ 1 điểm nối với (n – 1) điểm còn lại thì được (n – 1) đoạn thẳng.

Tương tự với n – 1 điểm còn lại, khi đó ta có tổng số đoạn thẳng là: n(n – 1) (đoạn thẳng).

Tuy nhiên mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được là $\frac{n(n-1)}{2}$(đoạn thẳng).

Mà có 15 đoạn thẳng.

Nên $\frac{n(n-1)}{2}$=15

Hay n(n – 1) = 30 = 6 . 5

Suy ra n = 6.

Vậy có 6 điểm cho trước.

Bài 27 trang 94 SBT Toán 6 Tập 2:

a) Nếu KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

b) Nếu MK + KN = MN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Nếu MK + KN = MN và KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Lời giải

+ Xét phát biểu a)

Đây là phát biểu sai, chẳng hạn có KM = KN như hình vẽ nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.

+ Xét phát biểu b)

Đây là phát biểu sai, chẳng hạn MK + KN = MN như hình vẽ thì điểm K nằm giữa hai điểm M và N, nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.

+ Xét phát biểu c)

Ta có KM + KN = MN nên điểm K nằm giữa M và N.

Lại có KM = KN nên điểm K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Vậy phát biểu c) là đúng.

Bài 28 trang 94 SBT Toán 6 Tập 2:

Lời giải

Vì A nằm giữa O và B nên OA + AB = OB

Hay AB = OB – OA = 4 – 2 = 2 (cm).

Suy ra OA = AB (cùng bằng 2 cm).

Vậy trong hình trên có điểm A là trung điểm của OB.

Trong hình trên có:

•O nằm giữa C, D và OC = OD (cùng bằng 1,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.

•O nằm giữa E, F và OE = OF (cùng bằng 2,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Vậy O là trung điểm của CD và EF.

Bài 29 trang 94 SBT Toán 6 Tập 2:

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì $\boxed{?}$.

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng $\boxed{?}$vì C không thuộc đoạn thẳng $\boxed{?}$.

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng $\boxed{?}$ vì $\boxed{?}$.

Lời giải

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C thuộc đoạn thẳng BD và BC = CD.

Bài 30 trang 95 SBT Toán 6 Tập 2:

a) Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.

b) Vẽ các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, QB va PQ.

Lời giải

a)Đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.

b) Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

c) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm).

Vì P là trung điểm của đoạn thẳng AC nên:

AP = PC = $\frac{\text{AC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Vì Q là trung điểm của đoạn thẳng BC nên:

CQ = BQ = $\frac{\text{BC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Ta có điểm C nằm giữa hai điểm P và Q nên:

PQ = PC + CQ = 2 +2 = 4 (cm).

Vậy AP = 2 cm, QB = 2 cm, PQ = 4 cm.

Bài 31 trang 95 SBT Toán 6 Tập 2

Lời giải

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{18}{2}=9$ (cm).

Vì D nằm giữa hai điểm A và C nên AD + DC = AC.

Suy ra DC = AC – AD = 9 – 4 = 5 (cm).

Vì E nằm giữa hai điểm C và E nên CE + EB = BC.

Suy ra CE = BC – BE = 9 – 4 = 5 (cm).

Do đó DC = CE (= 5 cm).

Lại có C nằm giữa D và E.

Suy ra C là trung điểm của DE.

Vậy C là trung điểm của DE.

Bài 32trang 95 SBT Toán 6 Tập 2:

a)  Tính NC và NB.

b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Lời giải

a) Vì C thuộc đoạn thẳng AB nên AC + CB = AB.

Suy ra BC = AB – AC = 9 – 6 = 3 (cm).

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng BN nên: BC = NC = $\frac{\text{NB}}{2}$.

Mà BC = 3 cm

Nên NC = 3 (cm), NB = 3 . 2 = 6 (cm).

Vậy NC = 3 cm, NB = 6 cm.

b) Vì N nằm giữa A và C nên AC = AN + NC.

Suy ra AN = AC – NC = 6 – 3 = 3 (cm).

Do đó AN = NC (= 3 cm)

Mà N nằm giữa A và C nên N là trung điểm của AC.

Vậy N là trung điểm của AC.