Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 7 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 7 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}I\in AD\subset \left(KAD\right)\\ I\in \left(IBC\right)\end{array}$ suy ra $I\in \left(KAD\right)\cap \left(IBC\right)$

$\begin{array}{l}K\in BC\subset \left(IBC\right)\\ K\in \left(KAD\right)\end{array}$ suy ra $K\in \left(KAD\right)\cap \left(IBC\right)$

Suy ra $IK=\left(KAD\right)\cap \left(IBC\right)$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) là IK.

b) Trong mặt phẳng (ACD), gọi $E=CI\cap DN$

Suy ra $\begin{array}{l}E\in CI\subset \left(BIC\right)\\ E\in DN\subset \left(DMN\right)\end{array}$

Suy ra $E\in \left(IBC\right)\cap \left(DMN\right)$

Trong mặt phẳng (ABD), gọi $F=BI\cap DM$

Suy ra $\begin{array}{l}F\in BI\subset \left(BIC\right)\\ F\in DM\subset \left(DMN\right)\end{array}$

Suy ra $F\in \left(IBC\right)\cap \left(DMN\right)$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN) là EF.